考虑电池间变化的锂离子电池衰减模型

本文提出了一个非齐次伽马随机过程来预测容量衰减和SOH，重点关注容量随时间的轨迹或任意给定容量阈值下的故障时间。本文将老化建模方法与蒙特卡罗采样相结合，提出了一种估算最小SOH的电池单体数量的方法，以精确建模任意电池单体和模块级结构的电池组的性能。该方法可用于跟踪单个细电芯随时间的扩散、降解路径和自热及其模块和包级效应的演化，同时最小化所需的计算时间。该方法特别适用于以下方面:(1)通过增强的模型，量化铺展对性能的影响，同时考虑应力因素对老化和铺展的影响，从而准确评估充填体的寿命;(ii)设计电池包，既适用于第一次使用寿命，也适用于第二次使用寿命，因为精确的模型允许对模块和电池组的不同电池组配置进行性能评估;(iii)选择最佳的平衡策略，因为它为平衡电池提供了输入，这些电池不仅在电池和电池组水平上的电压不平衡，而且表现出温度差异，这也会影响它们的电化学性能;以及(iv)设计和实施在电芯之间和电芯内部散热的BMS策略，这是由组件和模块的几何形状产生的额外的温度梯度。至关重要的是，我们提出的老化建模方法可以很容易地在线实现，支持BMS管理行动，有助于最大限度地延长电池寿命。这种实现可以与一种自适应算法一起实现，该算法通过在线SOH数据调整Gamma分布，并使用机器学习算法进行SOH预测。

本节描述了所提出的退化建模方法的步骤，该方法能够预测任何给定容量衰减阈值的失效时间，或单个电芯、模块和电池组的容量衰减。还提出了一种方法，以估计应监测容量褪色的最小电池数量，以准确跟踪扩散和电池级退化路径的演变，以模拟模块和电池组的性能。使用NHGP老化模型估计单元、模块和电池组的容量衰减的工作流程。图21总结了这个工作流程。这种老化建模方法适用于通过模拟设计新的封装配置、BMS和电池平衡策略；并用于监测运行中的电池、模块和电池组的SOH。

步骤1。对一个新电芯样本的特征分析。所提出的工作流程首先使用库仑计数或任何其他合适的方法来估计一个新电芯样本的单个容量。新电芯表现出的电芯性能分散是由于其内在的差异，由于电芯在操作和静止时受到不同的应力因素，预计会加剧。根据在新电芯中预期的扩散水平。建议在至少四个电芯中进行表征，以捕获BOL的电芯间差异。

步骤2。进行加速老化试验。这一步骤需要在日历和循环老化过程中对特征细胞进行加速老化测试，以评估温度、SOC、DOD和电流倍率的影响。建议实施由Galatro等人提出的涵盖广泛的应力因素和退化机制的综合测试矩阵。表17显示了推荐的加速老化试验的最小数量，其中每个试验必须在至少四个电芯中进行，以合理地捕捉扩散的影响。

步骤3。估计加速度系数。在此步骤中，从加速测试中收集到的老化数据用于估计加速度因子，以将参考数据集的容量衰减值调整到任何其他操作条件。

步骤4。拟合NHGP分布图。这一步应用了Gupta等人描述的方法，以下称为“基线方法”，其中非齐次伽马分布中的三个参数(等式中的a、b和c37)通过最大化观察到的恶化增量的似然函数的对数，拟合到参考数据集中每个单元的单个退化轨迹。此外，一个NHGP也被拟合到完整的参考数据集，即在汇集所有测试单元的所有观察到的恶化增量之后。假设所有的电芯都是相同的（相同的制造商、模型、化学和容量），假设这个总体的NHGP分布代表了来自同一类型的任何未经测试的电芯都可以预期的降解轨迹。

在这一步中，需要一个拟合优度(GOF)检验来评估一个测量的数据集是否遵循伽马分布。对于这项任务，我推荐柯尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫(KS)，它适用于几种统计分布，包括伽马过程，或伽马特异性测试。

步骤5。应用加速度因子。在这一步中，通过将参考条件下的容量衰减值乘以调整不同温度、NHGP和电流倍率下降解效应的相应加速度因子，将加速度因子应用于单个电芯的拟合NHGP分布。

步骤6。定义电池架构。所提出的老化模型适用于任何电池模块和电池组结构。我们的老化建模方法可以应用于整个电池组，方法是对NHGP分布的任意组合(如min()和sum())进行统计模拟，并对电池组中的每个单体施加老化路径和应力因子的时空差异。

步骤7。在应力因素中施加梯度。在这项工作中，通过直接将温度梯度施加在电池组上以进行建模和模拟，使用加速因子调整容量衰减值，以包括它们对电池退化路径的影响。在空间上，电芯的热产生受到其内在特性差异的影响，如活性物质浓度的变化和电极结构的结构差异，影响与插/去插反应相关的熵热。另一方面，在模块和组水平，电池间的温度不均匀性影响其充放电功率，导致电气不平衡，最终降低电池模块或组的性能。在电池模块和组件的设计阶段，这些温度梯度是通过模拟BMS获得的，而在操作过程中，这些值是通过组件的传感基础设施直接在电池表面测量的。

步骤8。执行统计模拟。这些模拟是为了表征电池组的整体退化轨迹，该电池组由一组排列在任意平行串联连接中的单元组成。统计模拟可以使用两种方法之一进行。首先，我可以将一个已知的（拟合的）NHGP分布（步骤4）随机分配给包中的每个电芯，使用抽样替换采样。含蓄地，这假设电芯只能有一个观察到的降解轨迹，即我们从整个电池组中获得的样本是具有代表性的。另外，考虑到我获得了整个参考数据集的退化增量的NHGP分布，可以从这个分布中抽取随机样本，生成与实验观察到的轨迹一致的模拟退化轨迹，但不一定等于它们。这是我在这项工作中推荐的方法，尽管补充材料部分有了比较这两种方法进行统计模拟的结果，以说明它们在预测的退化上可能导致的任何差异。

第9步。估计模块和组件的容量退化和SOH。一组电芯的总容量衰减和SOH的估计取决于它们的排列，在平行连接的电芯组和串联连接的电芯组之间有重要的区别。对于并联连接的电芯，集合的总容量为电芯个体容量之和，可以表示为电芯初始容量之和减去每个电芯的退化增量之和。